Tõnu Trump lõpetas Tallinna Tehnikaülikooli 1984 aastal raadioinsenerina, kaitses 1990 aastal Küberneetikainsituudis kandidaadiväitekirja ja 1993 aastal Tallinna Tehnikaülikoolis doktoriväitekirja. Pärast seda oli ta Stockholmi Kuninglikus Tehnikaülikoolis (KTH) järeldoktorantuuris ning asus seejärel tööle Ericsson AB peakorteris Stockholmis. Ericssonis töötas Dr. Trump aastatel 1994 - 2006 olles lõpetamise ajal Ericssoni kajade kõrvaldamise ja kõne parendamise seadmete ekspert. Aastatel 2002 - 2006 oli ta ITU-T uurimisgrupi 15 küsimuse nr. 7 rapportöör Genfis. Aastal 2006 tuli Tõnu Trump Eestisse tagasi ja asutas ettevõtte Virgostell. Aastatel 2007 - 2017 oli ta Tallinna Tehnikaülikooli signaalitöötluse professor.
Dr. Trump on avaldanud üle seitsmekümne teadusliku artikli ning on autoriks neljateistkümnele patendile.